三角形三內角平分線交於一點(內心)个證明

三角形三內角平分線交於一點，叫做內心。內心个存在是幾何基本智識，本來無必要ke工閣寫。總是，我寫即篇个目的是欲學練使用 GeoGebra 軟體來畫幾何圖形，畫好了後，存做 SVG 檔，試看 lok入來網頁會媠袂？

圖1：兩條內角平分線交於一點G

圖1$\displaystyle \triangle ABC$ 中，$\displaystyle \angle A$平分線$\displaystyle \overrightarrow{AE}$，$\displaystyle \angle C$平分線$\displaystyle \overrightarrow{CD}$相交於點$\displaystyle G$，咱个目標就是欲證明$\displaystyle \angle B$平分線也拄拄好通過點$\displaystyle G$。

圖2：做三條紅色垂直線

圖2中，對點$\displaystyle G$分別向$\displaystyle \overline{AB} ,\overline{BC} ,\overline{CA}$做輔助證明个垂直線$\displaystyle \overline{GH} ,\overline{GI} ,\overline{GJ}$。看$\displaystyle \triangle CJG$佮$\displaystyle \triangle CIG$，因為有兩組對應角平大（$\displaystyle \angle JCG=\angle ICG\land \angle CJG=\angle CIG=90°$，按呢第三組對應角$\displaystyle \angle CGJ,\ \angle CGI$ 也平大，$\displaystyle \overline{CG}$共邊，兩三角形根據 SAS 定理就全等，$\displaystyle \overline{GJ} =\overline{GI}$。同理，$\displaystyle \overline{GJ} =\overline{GH}$，所以三條垂直線$\displaystyle \overline{GH} =\overline{GI} =\overline{GJ}$。

圖3：藍線是毋是就是第三條內角平分線？

今畫$\displaystyle \overline{BG}$，即條線若拄好平分$\displaystyle \angle ABC$，按呢三條內角平分線有影相交於一點。因為$\displaystyle \triangle GHB$佮$\displaystyle \triangle GIB$攏是直角三角形，$\displaystyle \overline{GH} =\overline{GI}$而且共斜邊$\displaystyle \overline{GB}$，照畢氏定理，第三邊$\displaystyle \overline{HB}$佮$\displaystyle \overline{IB}$定著也平長，兩三角形就是SSS全等，$\displaystyle \angle HBG=\angle IBG$，所以$\displaystyle \overline{BG}$拄好平分$\displaystyle \angle ABC$。三角形三條內角平分線共點，得證。

試驗感想：Blogger 無支援上傳SVG圖檔，干焦會使得直接將SVG源碼貼起來HTML當中，這就是即篇个做法。無，著愛另外揣SVG host來做鏈結。前--者歹編輯，後--者host提供者將來會按怎咱毋知。攏無啥理想，目前少圖个文，先用SVG，一篇內底圖若濟，著考慮用PNG。